Fourier-Zeichnen
Zeichne unten irgendwas ins Feld. Deine Zeichnung wird in rotierende Kreise zerlegt, die sie wieder nachzeichnen. Weniger Kreise, gröbere Form. Mehr Kreise, mehr Details.
Hier zeichnen, in einem Zug_
Auf dem Bildschirm zeichnen und an den Knöpfen drehen, entweder durch Ziehen nach oben oder unten oder durch Scrollen. Unten siehst du das Spektrum. Jeder Balken ist ein Kreis, sortiert danach, wie schnell er sich dreht, und negative Werte drehen im Uhrzeigersinn. Helle Balken sind gerade im Einsatz.
Was steckt dahinter?
Joseph Fourier hat Anfang des 19. Jahrhunderts gezeigt, dass sich Funktionen als Summe von Sinus- und Kosinuswellen schreiben lassen, eigentlich um Wärmeleitung zu beschreiben. Für eine geschlossene Kurve in der Ebene heißt das: Man kann sie als Summe von Kreisen darstellen, die sich mit ganzzahligen Frequenzen drehen. Hier wird deine Zeichnung in 320 Punkte zerlegt und per diskreter Fourier-Transformation in genauso viele Kreise umgerechnet. Die größten Kreise tragen die grobe Form, die vielen kleinen die Details. Deshalb reichen oft schon 20 bis 50 Kreise für eine erkennbare Form. Dieselbe Idee steckt, in abgewandelter Form, auch in JPEG- und MP3-Kompression: Man behält nur die wichtigen Frequenzen.